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何谓多目标规划？ 
2007/6/10 22:25:00
2007/6/10 22:25:00 在PMBOK Page71页中，项目选择方法包括效益测量法和数学模型，在数据模型中有提到线性、非线性、动态、整数和多目标规划。这些数学模型在PMBOK中没有讲到具体的应用，本人在项目管理的相关的书籍也较少提到，只有在《数据模型和决策》学科中有专门详细介绍这些工具的概念和应用。由于其计算较为复杂，所以在PMBOK考试中也没有要求具体的应用，只是要求知道在项目选择过程中有这么个工具则可以了，但在本人培训过程中，有较多爱思考的学员，则有提出来什么是线性规划，什么是多目标规划？ 下面通常一个例子帮助大家理解：
例：一个投资者在三个项目中投资总金额50000元（储蓄、证券、股票），年利分别为7%，9%，10%。希望达到如下多目标决策要求：
1)、获取利息最大
2)、证券投资至少1万。
3)、股票投资不超过证券和储蓄
4)、储蓄应在5000与15000之间.
初看此题，上头雾水，摸不着东南西北，确实有的深奥。下面将解题思路供大家参考：
（一）、建立基本模型
1、确定决策变量
设X1为储蓄，X2为证券，X3为股票
2、写出多目标要求
1)、P0: X1+X2+X3＝50000
2)、P1:Max(0.07X1+009X2+0.1X3)
3)、P2:X2>=10000
4)、P2:X3<=X1+X2
5)、P3:15000=>X1>=5000
多目标级别：P0>>P1>>P2>>P3
（二）写出目标模型
1、为理想目标设定一个目标期望值，化为现实目标。
2、对每一个现实目标，引进一对正负偏差量化为软目标要求。得到：
x1+x2+x3+d1*-d1*=50000
0.07x1+0.09x2+0.1x3+d2*-d2*=10000
x2+d3*-d3*=10000
x3-x1-x2+d4*-d4*=0
x1+d5*-d5*=15000
x1+d6*-d6*=5000
说明：由于不好编辑，第一个d1*为d1负，第二个d1*为d1正，其dx一样。
3、写出目标达成函数
Maxd*＝（d1*+d1*,d1*,3d3*+d4*,d5*+d6*)
4、最后则是求解。
求解也是有点难的，不再详述，如提到动态规划，则更为困难，有兴趣者可去找一些关于数据模型与决策的书来看看。
例：一个投资者在三个项目中投资总金额50000元（储蓄、证券、股票），年利分别为7%，9%，10%。希望达到如下多目标决策要求：
1)、获取利息最大
2)、证券投资至少1万。
3)、股票投资不超过证券和储蓄
4)、储蓄应在5000与15000之间.
初看此题，上头雾水，摸不着东南西北，确实有的深奥。下面将解题思路供大家参考：
（一）、建立基本模型
1、确定决策变量
设X1为储蓄，X2为证券，X3为股票
2、写出多目标要求
1)、P0: X1+X2+X3＝50000
2)、P1:Max(0.07X1+009X2+0.1X3)
3)、P2:X2>=10000
4)、P2:X3<=X1+X2
5)、P3:15000=>X1>=5000
多目标级别：P0>>P1>>P2>>P3
（二）写出目标模型
1、为理想目标设定一个目标期望值，化为现实目标。
2、对每一个现实目标，引进一对正负偏差量化为软目标要求。得到：
x1+x2+x3+d1*-d1*=50000
0.07x1+0.09x2+0.1x3+d2*-d2*=10000
x2+d3*-d3*=10000
x3-x1-x2+d4*-d4*=0
x1+d5*-d5*=15000
x1+d6*-d6*=5000
说明：由于不好编辑，第一个d1*为d1负，第二个d1*为d1正，其dx一样。
3、写出目标达成函数
Maxd*＝（d1*+d1*,d1*,3d3*+d4*,d5*+d6*)
4、最后则是求解。
求解也是有点难的，不再详述，如提到动态规划，则更为困难，有兴趣者可去找一些关于数据模型与决策的书来看看。
这个问题我也遇到过，是线性规划里面的．
在软件项目投资理财系统里面经常会有的．
１．需要先根据约束条件，做好方程组．
投资比列变量:Ｘ１+Ｘ２+Ｘ３+．．．+Ｘn=1
然后根据约束条件建立方程组．
２．用高斯消元的方法去求解．（高斯消元的Ｃ语言源代码可以找到的）